数学公式语法
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date_range 25/08/2022 00:00
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附录
| 名称 | 公式 |
|---|---|
| 上标 | $a^b$ |
| 下标 | $a_b$ |
| 分数 | $\frac{3+8a}{5b+6}$ |
| 求和号 | $\sum{3x^n}$ |
| 带范围求和 | $\sum_{n=1}^N{3x^n}$ |
| 求和号 | $\prod{3x^n}$ |
| 带范围求乘 | $\prod_{n=1}^N{3x^n}$ |
| 开方号 | $\sqrt[5]{100}$ |
| 积分 | $\int^5_1{f(x)}{\rm d}x$ |
| 二重积分 | $\iint^5_1{f(x)}{\rm d}x$ |
| 三重积分 | $\iiint^5_1{f(x)}{\rm d}x$ |
| 正无穷 | $+\infty$ |
| 负无穷 | $-\infty$ |
| 左箭头 | $\lim_{n\rightarrow+\infty} n$ |
| 大于等于 | $\geq$ |
| 小于等于 | $\leq$ |
| 包含于 | $\subset$ |
| 包含 | $\supset$ |
| 属于 | $\in$ |
| 加减 | $\pm$ |
| 点乘 | $\cdot$ |
| 乘 | $\times$ |
| 除 | $\div$ |
| 不等于 | $\not=$ |
| 不小于 | $\not<$ |
| 不包含 | $\not\supset$ |
| 对数 | $\log$ |
| 对数 | $\log_2{18}$ |
| 对数 | $\ln$ |
| 垂直 | $\bot$ |
| 角 | $\angle $ |
| 30度角 | $30^\circ$ |
| 正弦 | $\sin$ |
| 余弦 | $\cos$ |
| 正切 | $\tan$ |
| 左箭头 | $\leftarrow$ |
| 右箭头 | $\rightarrow$ |
| 长箭头 | $\longrightarrow$ |
| 上箭头 | $\uparrow$ |
| 下箭头 | $\downarrow$ |
行内与独行
- 行内公式：将公式插入到本行内，符号：
$公式内容$，如：$xyz$ - 独行公式：将公式插入到新的一行内，并且居中，符号：
$$公式内容$$，如：\(xyz\)
上标、下标与组合
- 上标符号，符号：
^，如：$x^4$ - 下标符号，符号：
_，如：$x_1$ - 组合符号，符号：
{}，如：${16}{8}O{2+}{2}$
汉字、字体与格式
- 汉字形式，符号：
\mbox{}，如：$V_{\mbox{初始}}$ - 字体控制，符号：
\displaystyle，如：$\displaystyle \frac{x+y}{y+z}$ - 下划线符号，符号：
\underline，如：$\underline{x+y}$ - 标签，符号
\tag{数字}，如：$\tag{11}$ - 上大括号，符号：
\overbrace{算式}，如：$\overbrace{a+b+c+d}^{2.0}$ - 下大括号，符号：
\underbrace{算式}，如：$a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d$ - 上位符号，符号：
\stacrel{上位符号}{基位符号}，如：$\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}$
占位符
- 两个quad空格，符号：
\qquad，如：$x \qquad y$ - quad空格，符号：
\quad，如：$x \quad y$ - 大空格，符号
\，如：$x \ y$ - 中空格，符号
\:，如：$x : y$ - 小空格，符号
\,，如：$x , y$ - 没有空格，符号``，如：$xy$
- 紧贴，符号
\!，如：$x ! y$
定界符与组合
- 括号，符号：
()\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)，如：$()\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)$ - 中括号，符号：
[]，如：$[x+y]$ - 大括号，符号：
\{ \}，如：${x+y}$ - 自适应括号，符号：
\left \right，如：$\left(x\right)$，$\left(x{yz}\right)$ - 组合公式，符号：
{上位公式 \choose 下位公式}，如：${n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}$ - 组合公式，符号：
{上位公式 \atop 下位公式}，如：$\sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots$
四则运算
- 加法运算，符号：
+，如：$x+y=z$ - 减法运算，符号：
-，如：$x-y=z$ - 加减运算，符号：
\pm，如：$x \pm y=z$ - 减甲运算，符号：
\mp，如：$x \mp y=z$ - 乘法运算，符号：
\times，如：$x \times y=z$ - 点乘运算，符号：
\cdot，如：$x \cdot y=z$ - 星乘运算，符号：
\ast，如：$x \ast y=z$ - 除法运算，符号：
\div，如：$x \div y=z$ - 斜法运算，符号：
/，如：$x/y=z$ - 分式表示，符号：
\frac{分子}{分母}，如：$\frac{x+y}{y+z}$ - 分式表示，符号：
{分子} \voer {分母}，如：${x+y} \over {y+z}$ -
绝对值表示，符号： ||，如：$x+y $
高级运算
- 平均数运算，符号：
\overline{算式}，如：$\overline{xyz}$ 加^号 输入\hat 或 \widehat 加横线 输入 \overline 加波浪线 输入 \widetilde - 开二次方运算，符号：
\sqrt，如：$\sqrt x$ - 开方运算，符号：
\sqrt[开方数]{被开方数}，如：$\sqrt[3]{x+y}$ - 对数运算，符号：
\log，如：$\log(x)$ - 极限运算，符号：
\lim，如：$\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$ - 极限运算，符号：
\displaystyle \lim，如：$\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$ - 求和运算，符号：
\sum，如：$\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$ - 求和运算，符号：
\displaystyle \sum，如：$\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$ - 积分运算，符号：
\int，如：$\int^{\infty}_{0}{xdx}$ - 积分运算，符号：
\displaystyle \int，如：$\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}$ - 微分运算，符号：
\partial，如：$\frac{\partial x}{\partial y}$ - 矩阵表示，符号：
\begin{matrix} \end{matrix}，如：$\left[ \begin{matrix} 1 &2 &\cdots &4\5 &6 &\cdots &8\vdots &\vdots &\ddots &\vdots\13 &14 &\cdots &16\end{matrix} \right]$
逻辑运算
- 等于运算，符号：
=，如：$x+y=z$ - 大于运算，符号：
>，如：$x+y>z$ - 小于运算，符号：
<，如：$x+y<z$ - 大于等于运算，符号：
\geq，如：$x+y \geq z$ - 小于等于运算，符号：
\leq，如：$x+y \leq z$ - 不等于运算，符号：
\neq，如：$x+y \neq z$ - 不大于等于运算，符号：
\ngeq，如：$x+y \ngeq z$ - 不大于等于运算，符号：
\not\geq，如：$x+y \not\geq z$ - 不小于等于运算，符号：
\nleq，如：$x+y \nleq z$ - 不小于等于运算，符号：
\not\leq，如：$x+y \not\leq z$ - 约等于运算，符号：
\approx，如：$x+y \approx z$ - 恒定等于运算，符号：
\equiv，如：$x+y \equiv z$
集合运算
- 属于运算，符号：
\in，如：$x \in y$ - 不属于运算，符号：
\notin，如：$x \notin y$ - 不属于运算，符号：
\not\in，如：$x \not\in y$ - 子集运算，符号：
\subset，如：$x \subset y$ - 子集运算，符号：
\supset，如：$x \supset y$ - 真子集运算，符号：
\subseteq，如：$x \subseteq y$ - 非真子集运算，符号：
\subsetneq，如：$x \subsetneq y$ - 真子集运算，符号：
\supseteq，如：$x \supseteq y$ - 非真子集运算，符号：
\supsetneq，如：$x \supsetneq y$ - 非子集运算，符号：
\not\subset，如：$x \not\subset y$ - 非子集运算，符号：
\not\supset，如：$x \not\supset y$ - 并集运算，符号：
\cup，如：$x \cup y$ - 交集运算，符号：
\cap，如：$x \cap y$ - 差集运算，符号：
\setminus，如：$x \setminus y$ - 同或运算，符号：
\bigodot，如：$x \bigodot y$ - 同与运算，符号：
\bigotimes，如：$x \bigotimes y$ - 实数集合，符号：
\mathbb{R}，如：\mathbb{R} - 自然数集合，符号：
\mathbb{Z}，如：\mathbb{Z} - 空集，符号：
\emptyset，如：$\emptyset$
数学符号
- 无穷，符号：
\infty，如：$\infty$ - 虚数，符号：
\imath，如：$\imath$ - 虚数，符号：
\jmath，如：$\jmath$ - 数学符号，符号
\hat{a}，如：$\hat{a}$ - 数学符号，符号
\check{a}，如：$\check{a}$ - 数学符号，符号
\breve{a}，如：$\breve{a}$ - 数学符号，符号
\tilde{a}，如：$\tilde{a}$ - 数学符号，符号
\bar{a}，如：$\bar{a}$ - 矢量符号，符号
\vec{a}，如：$\vec{a}$ - 数学符号，符号
\acute{a}，如：$\acute{a}$ - 数学符号，符号
\grave{a}，如：$\grave{a}$ - 数学符号，符号
\mathring{a}，如：$\mathring{a}$ - 一阶导数符号，符号
\dot{a}，如：$\dot{a}$ - 二阶导数符号，符号
\ddot{a}，如：$\ddot{a}$ - 上箭头，符号：
\uparrow，如：$\uparrow$ - 上箭头，符号：
\Uparrow，如：$\Uparrow$ - 下箭头，符号：
\downarrow，如：$\downarrow$ - 下箭头，符号：
\Downarrow，如：$\Downarrow$ - 左箭头，符号：
\leftarrow，如：$\leftarrow$ - 左箭头，符号：
\Leftarrow，如：$\Leftarrow$ - 右箭头，符号：
\rightarrow，如：$\rightarrow$ - 右箭头，符号：
\Rightarrow，如：$\Rightarrow$ - 底端对齐的省略号，符号：
\ldots，如：$1,2,\ldots,n$ - 中线对齐的省略号，符号：
\cdots，如：$x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$ - 竖直对齐的省略号，符号：
\vdots，如：$\vdots$ - 斜对齐的省略号，符号：
\ddots，如：$\ddots$
希腊字母
| 字母 | 实现 | 字母 | 实现 |
|---|---|---|---|
| A | A |
α | \alhpa |
| B | B |
β | \beta |
| Γ | \Gamma |
γ | \gamma |
| Δ | \Delta |
δ | \delta |
| E | E |
ϵ | \epsilon |
| Z | Z |
ζ | \zeta |
| H | H |
η | \eta |
| Θ | \Theta |
θ | \theta |
| I | I |
ι | \iota |
| K | K |
κ | \kappa |
| Λ | \Lambda |
λ | \lambda |
| M | M |
μ | \mu |
| N | N |
ν | \nu |
| Ξ | \Xi |
ξ | \xi |
| O | O |
ο | \omicron |
| Π | \Pi |
π | \pi |
| P | P |
ρ | \rho |
| Σ | \Sigma |
σ | \sigma |
| T | T |
τ | \tau |
| Υ | \Upsilon |
υ | \upsilon |
| Φ | \Phi |
ϕ | \phi |
| X | X |
χ | \chi |
| Ψ | \Psi |
ψ | \psi |
| Ω | \v |
ω | \omega |
多行
手写
\(\begin{aligned} y_j \sim N(\theta_j , \sigma_j^2) \\ \sigma_j = \nu/\sqrt{n_j} \\ \theta = \mu +\tau \times \eta \\ \eta \sim N(0,1) \\ \mu + \tau\times\eta = \theta \sim N(\mu , \tau^2) \end{aligned}\)
等号对齐： \(\begin{aligned} E(R_P) &= 0.10×E(R_A)+0.20×E(R_B)+0.30×E(R_C)+0.40×E(R_D) \\ &= 0.10×8\%+0.20×12\%+0.30×15\%+0.40×18\% \\ &= 14.9\% \end{aligned}\)
模板： \(\begin{aligned} \end{aligned}\)
texmacs生成
$\begin{array}{lll}˙ \ensuremath{\operatorname{PV}}_0 & = &˙ \frac{\ensuremath{\operatorname{CF}}}{1 + r} +˙ \frac{\ensuremath{\operatorname{CF}}}{(1 + r)^2} +˙ \frac{\ensuremath{\operatorname{CF}}}{(1 + r)^3} + \cdots +˙ \frac{\ensuremath{\operatorname{CF}}}{(1 + r)^n}\\˙ & = & \frac{\frac{\ensuremath{\operatorname{CF}}}{1 + r} \left[ 1 - \left(˙ \frac{1}{1 + r} \right)^n \right]}{1 - \frac{1}{1 + r}}\\˙ & = & \frac{\ensuremath{\operatorname{CF}} \left[ 1 - \left( \frac{1}{1 +˙ r} \right)^n \right]}{1 + r - 1}\\˙ & = & \ensuremath{\operatorname{CF}} \frac{1}{r} \left[ 1 - \frac{1}{(1 +˙ r)^n} \right]˙\end{array}$
- 删除头部
array，转换成aligned - 删除
˙ - 删除
\operatorname - 删除
\ensuremath & = &修改成& =- 把嵌套的
{CF}消除